议题式教学案　第6课 第1-2框 推理与演绎推理概述 　简单判断的演绎推理方法

《逻辑和思维》第6课 第1-2框议题式学案　推理与演绎推理概述 　简单判断的演绎推理方法

第一框　推理与演绎推理概述

第二框　简单判断的演绎推理方法

议题一| 推理与演绎推理概述

科学家们在喜马拉雅山区考察时，曾经发现高山的地层中有许多鱼类、贝类的化石。还发现了鱼龙的化石。地质学家们推断说，鱼类贝类生活在海洋里，在喜马拉雅山上发现它们的化石，说明喜马拉雅山曾经是海洋。

探究1　(解释与论证·科学精神)科学家凭什么得出上述结论？

提示：鱼类、贝类生活在海洋中，喜马拉雅山发现许多相关化石，说明喜马拉雅山区曾经是海洋。

探究2　(预测与选择·科学精神)如何保证演绎推理的正确性？

提示：作为推理根据的前提必须是真实的判断。推理结构必须正确。

1．推理的含义：从一个或几个已有的判断推出一个新判断的思维形式叫作推理。推理包括前提和结论。

2. 推理结构：推理的结论是由前提推出来的，前提和结论之间就存在着一种逻辑联系方式，这种逻辑联系方式叫作推理结构。

3．推理的种类

(1)依据对个别与一般的关系的认识区分：演绎推理、归纳推理、类比推理。

(2)形式逻辑从前提与结论之间是否有必然联系的角度分为：必然推理和或然推理。

(3)演绎推理是必然推理，归纳推理(除完全归纳推理外)和类比推理是或然推理。

4．演绎推理必须具备的两个条件：一是作为推理根据的前提是真实的判断。二是推理结构正确。

5．意义：掌握演绎推理的方法，对人们保持思维的严密性具有重要的作用。

1．正确的演绎推理有哪些条件

一个正确的演绎推理必须具备两个条件。一是作为推理根据的前提必须是真实的判断。如果前提虚假，由前提推出的结论就不能保证真实可靠。二是推理结构必须正确。如果推理结构不正确，也就是说，前提和结论的逻辑联系方式是错误的，那么，尽管前提真实，也不能保证推出正确的结论。这两个条件都是必要条件，缺一不可。这两个条件加起来，就成为正确推理的充分必要条件。

形式逻辑一般不研究前提的真实性，而只研究推理结构的正确性即有效性。因为形式逻辑从本质上是研究形式结构的。这就好比电脑，我们对电脑的要求是，只要输入真实的信息，就能输出真实的信息。如果输入虚假的信息，则输出虚假的信息就不是电脑的错。前提的真实性是由各门具体的科学研究的。例如，金属是否导电， 这是物理学研究的对象。形式逻辑要研究的是，从前提“金属是导电的”和“铁是金属”，就能得出“铁是导电的”这个结论。如果形式逻辑既研究推理结构的正确性，又研究前提的真实性，那就等于世界上只有形式逻辑这一门科学了。

2．推理的意义

(1)推理是获得新知的方法。

(2)推理是论证和反驳的工具。

(3)推理还是科学系统化的基本工具，人类零散的知识，就是依靠推理组织成科学理论系统的。在实践检验认识的真理性的过程中，推理也是不可或缺的。

提醒：各种演绎推理之间的关系

(1)演绎推理都是必然推理，完全归纳推理是一种必然推理，不完全归纳推理和类比推理都是或然推理。

(2)只有前提是真实的判断，而且推理结构正确，才可以得出正确的结论。

[典例]　来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位旅客，刚好碰在一起。他们除懂本国语言外，每人还会说其他三国语言的一种，有一种语言是三个人都会说的，但没有一种语言四人都懂，现知道

①乙不会说英语，当甲与丙交谈时，他却能替他们做翻译。②甲是日本人，丁不会说日语，但他俩却能毫无困难地交谈。③乙、丙、丁交谈时，找不到共同语言。④四个人中，没有一个人既能用日语交谈，同时又能用法语交谈。

针对他们的语言，选项正确的是(　　)

A．甲日德、乙法德、丙英法、丁英德

B．甲日德、乙法德、丙英德、丁英法C.甲日法、乙日德、丙英法、丁日英

D．甲日法、乙英德、丙法德、丁日德

 [思维建模]

【跟踪训练】

依据个别与一般的认识关系，推理可分为演绎推理、归纳推理和类比推理。根据所学知识，回答1～2题。

1．下列推理，有效的是(　　)

A．他是非党员，所以他不是党员

B．他不是老年人，所以，他是年轻人

C．团员是青年，所以，青年是团员

D．有的干部不是党员，所以，有的党员不是干部

2．正确的演绎推理必须具备哪些条件？

[解析]　第1题，依据换质推理规则知：A项符合规则，应入选，B项不符合规则，应排除，C、D两项违背换位推理规则，C项前提中“青年”不周延，结论中周延了，D项前提中“干部”不周延，结论中周延了。第2题，依据教材基础知识回答即可。

[答案]　1.A

2．①作为推理根据的前提必须是真实的判断。如果前提虚假，由前提推出的结论就不能保证真实可靠。

②推理结构必须正确。如果推理结构不正确，也就是说，前提和结论的逻辑联系方式是错误的，那么，尽管前提真实，也不能保证推出正确的结论。

议题二| 性质判断换质位推理

有一只狗习惯于吃鸡蛋，久而久之，它意识到“一切鸡蛋都是圆的。”有一次，它看见一个圆圆的海螺，以为是鸡蛋，一大口就把海螺吞下去了。后来觉得肚里沉重，很是痛苦，说道：“我真是活该，相信一切圆的都是鸡蛋。”

探究1　(描述与分类·科学精神)这只狗在逻辑上犯了什么错误？

提示：错误地进行了换位推理。“一切鸡蛋都是圆的”是一个全称肯定判断，其谓项“圆的”不周延，换位后也不能周延，“一切圆的都是鸡蛋”中主项“圆的”是周延的。

探究2　(预测与选择·科学精神)进行演绎推理需要坚持哪些规则？

提示：(1)作为推理根据的前提必须是真实的判断。(2)推理结构必须正确。(3)推理结构的普遍保真性，即能够保证从真实的前提推出真实的结论，或者说，不会出现前提真而结论假的情况。(4)巧用换质换位规则。

1．换质推理的含义：通过改变已知性质判断的“质”而得出一个新判断的推理。

2．换质推理的规则

第一，推理时不改变前提判断的主项和量项。

第二，改变前提判断的质，即把肯定判断变为否定判断，把否定判断变为肯定判断。

第三，找出前提性质判断中与谓项相矛盾的概念，用它作为结论性质判断的谓项。

3．换位推理的含义：通过改变已知性质判断的主项和谓项的位置而得出一个新判断的推理。

4．换位推理的规则

第一，推理时不改变前提判断的联项。

第二，将前提判断的主项和谓项的位置互换。

第三，在前提中不周延的项，换位后也不能周延。

5．换质换位推理的作用

在思维活动中，我们可以将换质法和换位法结合起来运用，即进行换质位推理或换位质推理。正确运用这种推理结构，不仅可以起到变换语句形式或语气的作用，而且可以起到调整或强调认识重点的作用。

[想一想]　如何必然推出真实的结论？

提示：要必然推出真实的结论，既不能违反形式逻辑的要求，也不能仅靠形式逻辑的知识，还需要有实践和其他方面的知识。

[判一判]　(1)推理的目的和结果是得出新的判断。                          (√)

(2)换质与换位推理在本质上是一致的。                                              (×)

1．性质判断主谓项的周延问题

性质判断主谓项的周延问题，指的是性质判断的主项或谓项的外延在判断中被判定的情况。如果一个性质判断的主项或谓项的外延全部被判定，那么它就是周延的；如果一个性质判断的主项或谓项的外延没有全部被断定，那么它就不是周延的。

A、E、I、O四类性质判断主谓项的周延情况分析如下：

SAP，即“所有S是P”，判断主项S的全部外延，因而主项S是周延的；断定所有S是P，并不等于说所有S是所有的P，因而谓项P的外延没有全部被判定，谓项P是不周延的。

SEP，即“所有S不是P”，判定了主项S的全部外延，因而主项S是周延的；“所有S不是P”，是说所有的S的外延与P的外延没有重叠，也就等于说S的外延与P的全部外延没有重叠，因而谓项P也是周延的。

SIP，即“有S是P”，没有断定主项S的全部外延，因而主项S是不周延的；但有S是P，并没有说这些S是全部P，也就是说没有断定谓项P的全部外延，因而谓项P是不周延的。

SOP，即“有S不是P”，并没有断定主项S的全部外延，因而S是不周延的；有S不是P，是说这些S的外延与P的外延没有重叠，也就等于说这些S的外延与P的全部外延没有重叠，也就等于断定了P的全部外延，因而谓项P是周延的。

性质判断主谓项的周延情况可以列表如下：

从上表中，我们可以总结出性质判断主谓项周延情况的规律如下：主项看量项，全称周延，特称不周延；谓项看联项，肯定不周延，否定周延。

2．比较换质法与换位法的区别

(1)二者含义不同。换质法是对一些性质判断的形式结构进行变换，如肯定判断形式转换为否定判断形式，或将否定判断形式转换为肯定判断形式；而换位法是将性质判断的断定对象进行变换，即把性质判断的主项和谓项的位置进行互换。

(2)二者目的不同。换质法是在说话或写文章时，为使我们的表达更为适当和灵活，换位法是为了从不同方面加深对对象的认识。

(3)二者遵循的规则不同。

[典例]　性质判断主谓项的周延问题，指的是性质判断的主项或谓项的外延在判断中被判定的情况。下列判断主谓项均周延的是(　　)

A．有的农民是科学家

B．有的青年不是党员

C．任何真理都不是教条

D．所有团员都是青年

 [思维建模]

【跟踪训练】

请对以下判断进行换质换位并指出所需要遵循的规则：参加国庆70周年阅兵方队的都是部队的训练尖子。

[解析]　本题有两个要求，一是进行换质换位，二是说明规则。其中，第一项要求较高，需要按照规则加以变换。

[答案]　(1)有些部队的训练尖子参加了国庆70周年阅兵方队。(2)换质推理必须遵循以下规则：第一，推理时不改变前提判断的主项和量项；第二，改变前提判断的质；第三，找出前提性质判断中与谓项相矛盾的概念，用它作为结论性质判断的谓项。换位推理必须遵循以下规则：第一，不改变前提判断的联项；第二，将前提判断的主项和谓项的位置互换；第三，在前提中不周延的项，换位后也不能周延。

议题三| 三段论推理

小男孩问爸爸：“是不是做父亲的总比做儿子的知道得多？”爸爸回答：当然啦！小男孩问：电灯是谁发明的？爸爸：“是爱迪生。”小男孩又问：那爱迪生的爸爸怎么没有发明电灯？

探究1　(解释与论证·科学精神)小男孩的问题为什么难住了爸爸？

提示：演绎推理前提必须真实、推理结构必须正确。爸爸推理的前提——做父亲的总比做儿子的知道得多——是错误的，所以推理的结论就不能保证是真判断。

探究2　(描述与分类·科学精神)正确进行三段论推理需要遵循什么规则？

提示：一个三段论只能有三个不同的项，中项在前提中至少周延一次，前提中不周延的项在结论中不得周延，两个否定的前提不能必然推出结论，并且，前提中有一否定，结论必为否定。

1．三段论的含义和结构：三段论是演绎推理的一种重要形式。它是以两个已知的性质判断为前提，借助一个共同的项推出一个新的性质判断的推理。三段论由三个判断构成，两个前提，一个结论。三段论由三个不同的概念或词项构成，分别叫大项、小项和中项。

2．三段论的基本规则

(1)一个形式结构正确的三段论只能有三个不同的项。在前提和结论中，大项、小项和中项必须分别出现两次。如果出现四个不同的项，结论就不能必然得出。这种逻辑错误叫作“四概念”的错误。

(2)中项在前提中至少周延一次。违反这一规则，就会犯“中项不周延”的错误。

(3)前提中不周延的项在结论中不得周延。这是针对大项和小项提出的要求。

(4)两个否定的前提不能必然推出结论。结论为否定，当且仅当，前提中有一否定。

3．三段论的意义：三段论是生活和工作中常用的推理类型。我们只有熟知其推理的规则，才能自觉地避免这类推理中的逻辑错误，进而揭露诡辩，维护真理。

1．三段论的含义

三段论是演绎推理的一种重要形式。它是以两个已知的性质判断为前提，借助一个共同的项推出一个新的性质判断的推理。三段论推理，有时简称为三段论。

2．三段论的构成

三段论的大项和小项在前提中并没有直接发生联系，只是分别和中项有一定的关系，通过中项这个媒介，大项和小项才有了一定的联系，构成了三段论的结论。

3．三段论推理的一般性规则

(1)一个形式结构正确的三段论只能有三个不同的项。在前提和结论中，大项、小项和中项必须分别出现两次。如果出现四个不同的项，结论就不能必然得出。这种逻辑错误叫作“四概念”的错误。例如：

“群众是真正的英雄，我是群众，所以，我是真正的英雄。”

“群众”这个概念在大前提中指的是总体，在小前提中指的是个体。它们不是同一个概念，不能起到联系大项和小项的媒介作用，所以结论不能成立。

(2)中项在前提中至少周延一次。如果中项在两个前提中都不周延，也就是说，两个前提都没有断定中项所反映的全部对象，就可能会出现这样的情况：大项与中项的一部分外延发生联系，小项与中项的另一部分外延发生联系。这样，大项和小项的关系就不能确定，结论就不能必然得出。违反这一规则，就会犯“中项不周延”的错误。

(3)前提中不周延的项在结论中不得周延。这是针对大项和小项提出的要求。根据一类事物的部分对象具有某种属性，我们不能推断出这类事物的全部对象都具有这种属性。也就是说，结论不能扩大使用前提所给的概念外延，否则，就会犯“大项不当扩大”或“小项不当扩大”的错误。

(4)两个否定的前提不能必然推出结论。结论为否定，当且仅当，前提中有一否定。

例如：“调查报告不是文学作品，这篇文稿不是调查报告，所以，这篇文稿是文学作品。”

这个三段论的两个前提都是否定的，中项与大项、小项都是排斥的不相容关系，起不到确定大项与小项关系的媒介作用，从前提到结论没有保真关系。

提醒：三段论的省略

(1)在日常说话或写作中，为追求修辞效果，把思想表达得简明有力，往往使用三段论的省略形式，即把三段论中众所周知、不言而喻的前提或结论省略掉。

(2)由于没有把所有组成部分都表述出来，三段论的省略形式可能隐藏着错误。我们可以按其原意进行恢复，然后依据三段论的一般规则对其进行检查。

(3)三段论是生活和工作中常用的推理类型。我们只有熟知其推理的规则，才能自觉地避免这类推理中的逻辑错误，进而揭露诡辩，维护真理。

[典例]　“民法是有阶级性的，因为，所有法律都是有阶级性的。”这个推理属于何种推理？是否正确？为什么？

[思维建模]

【跟踪训练】

1．指出下列三段论各有什么错误：

(1)出国人员要学好外语，我不是出国人员，所以，我不要学好外语。

(2)《凤凰涅槃》是郭沫若的诗，《凤凰涅槃》是新诗，所以，新诗是郭沫若的诗。

(3)小说是文学，诗歌是文学，所以，小说是诗歌。

[解析]　正确进行三段论推理必须遵守一般性规则。如，“中项在前提中至少周延一次”，否则犯“中项不周延”的错误；再如，“前提中不周延的项在结论中不得周延”，否则犯“大项不当扩大”或“小项不当扩大”的错误。该题中的三段论就犯了上述错误。

[答案]　(1)大项“学好外语”在前提中不周延，在结论中周延了。此三段论犯了“大项不当扩大”的错误。

(2)小项“新诗”在前提中不周延，在结论中周延了。此三段论犯了“小项不当扩大”的错误。

(3)中项“文学”在大小前提中均不周延。此三段论犯了“中项不周延”的错误。

2．说明下列三段论是否正确，如果不正确，违反什么逻辑规则，犯什么逻辑错误。请任意选择两句话作答。

①洋奴会说洋话；你主张读洋书；所以，你就是洋奴。

②有的非金属是很珍贵的；钻石是非金属；所以，钻石是很珍贵的。

③贪污行为是违法行为；张某的行为不是贪污行为；所以，张某的行为不是违法行为。

④凡海豚都不是鱼；这只水生动物不是海豚；所以，这种水生动物不是鱼。

[答案]　①错误，违反了一个三段论只能有三个不同的项的规则，犯了“四概念”逻辑错误。②错误。违反中项在前提中至少周延一次的规则，犯中项不周延的逻辑错误。③错误。违反前提中不周延的项在结论中也不得周延的规则，犯大项不当扩大的逻辑错误。④错误。违反了两个否定的前提不能推出必然的结论的规则，犯双否前提的错误。

1．从一个或几个已有的判断推出一个新判断的思维形式叫作推理。推理包括前提和结论。

2．依据个别与一般的辩证关系分为：演绎推理、归纳推理、类比推理。形式逻辑从前提与结论之间是否有必然联系的角度分为：必然推理和或然推理。

3．正确的演绎推理必须具备的两个条件：一是作为推理根据的前提是真实的判断。二是推理结构正确。

4．换质推理的含义：通过改变已知性质判断的“质”而得出一个新判断的推理。

5．换质推理的规则：推理时不改变前提判断的主项和量项；改变前提判断的质，即把肯定判断变为否定判断，把否定判断变为肯定判断；找出前提性质判断中与谓项相矛盾的概念，用它作为结论性质判断的谓项。

6．换位推理就是通过改变已知性质判断的主项和谓项的位置而得出一个新判断的推理。

7．换位推理的规则：推理时不改变前提判断的联项；将前提判断的主项和谓项的位置互换；在前提中不周延的项，换位后也不能周延。

8．换质换位推理的作用：在思维活动中，我们可以将换质法和换位法结合起来运用，即进行换质位推理或换位质推理。正确地运用这种推理结构，不仅可以起到变换语句形式或语气的作用，而且可以起到调整或强调认识重点的作用。

9．三段论的含义和结构：三段论是演绎推理的一种重要形式。它是以两个已知的性质判断为前提，借助一个共同的项推出一个新的性质判断的推理。三段论由三个判断构成，两个前提，一个结论。三段论由三个不同的概念或词项构成，分别叫作大项、小项和中项。

10．三段论的基本规则：一个形式结构正确的三段论只能有三个不同的项。在前提和结论中，大项、小项和中项必须分别出现两次。如果出现四个不同的项，结论就不能必然得出。这种逻辑错误叫作“四概念”的错误；中项在前提中至少周延一次。违反这一规则，就会犯中项不周延的错误；前提中不周延的项在结论中不得周延。这是针对大项和小项提出的要求；两个否定的前提不能必然推出结论。结论为否定，当且仅当，前提中有一否定。

11．三段论是生活和工作中常用的推理类型。我们只有熟知其推理的规则，才能自觉地避免这类推理中的逻辑错误，进而揭露诡辩，维护真理。

对下列判断进行换质换位。(1)凡革命者都是不怕困难的。(2)有些唯物主义者不是马克思主义者。(3)我们说话是算数的。

1．将下列判断分别进行换质、换位推理。

(1)一切知识都来源于实践。

(2)有些专家不是知识分子出身。

(3)有些发明家是青年工人。

[解析]　换质法就是通过改变已知性质判断的“质”而得出一个新判断的推理。(1)属肯定判断，进行换质可变为否定判断，谓项的矛盾概念为“不来源于实践”。(2)属否定判断，换质后为肯定判断，谓项的矛盾概念为“非知识分子出身”。(3)属肯定判断，换质后为否定判断，谓项的矛盾概念为“非青年工人”。换位法就是通过改变已知性质判断的主项和谓项的位置而得出一个新判断的推理，(1)中把“来源于实践”与“一切知识”换位；(2)不能换位，因为在前提中不周延的项，换位后也不得周延；(3)中把“有些发明家”与“青年工人”换位。

[答案]　(1)换质：一切知识都不是来源于实践；换位：有些来源于实践的是知识。

(2)换质：有些专家是非知识分子出身；换位：不能换位。

(3)换质：有些发明家不是非青年工人；换位：有些青年工人是发明家。

2．指出下列推理采用的推理方法，并作简要说明。

(1)成功不是有保证的，所以成功是没有保证的。

(2)有的妇女是干部，所以，有的干部是妇女。

[解析]　本题考查换质推理和换位推理。解题时要求先判断上述推理所采用的推理方法，然后作必要的说明。

[答案]　(1)换质法。这是一个换质推理，把前提判断“成功不是有保证的”的联项“不是”改为“是”，并且把谓项“有保证的”改为“没有保证的”，从而推出一个新判断“成功是没有保证的”。(2)换位法。这是一个换位推理。通过直接调换主项与谓项的位置，即把原判断中的主项“妇女”与谓项中的“干部”直接对调位置，构成一个新判断，即“有的干部是妇女”。